Istilah geometri mengenai lingkaran, yaitu :
- Istilah yang menunjukkan titik, yaitu :
- Titik pusat (P)
merupakan titik tengah lingkaran, di mana jarak titik tersebut dengan titik manapun pada lingkaran selalu tetap.
- Titik pusat (P)
- Istilah yang menunjukkan garisan, yaitu :
- Jari-jari (R)
merupakan garis lurus yang menghubungkan titik pusat dengan lingkaran. - Tali busur (TB)
merupakan garis lurus di dalam lingkaran yang memotong lingkaran pada dua titik yang berbeda. - Busur (B)
merupakan garis lengkung baik terbuka, maupun tertutup yang berimpit dengan lingkaran. - Keliling lingkaran (K)
merupakan busur terpanjang pada lingkaran. - Diameter (D)
merupakan tali busur terbesar yang panjangnya adalah dua kali dari jari-jarinya. Diameter ini membagi lingkaran sama luas. - Apotema
merupakan garis terpendek antara tali busur dan pusat lingkaran.
- Jari-jari (R)
- Istilah yang menunjukkan luasan, yaitu :
- Juring (J)
merupakan daerah pada lingkaran yang dibatasi oleh busur dan dua buah jari-jari yang berada pada kedua ujungnya. - Tembereng (T)
merupakan daerah pada lingkaran yang dibatasi oleh sebuah busur dengan tali busurnya. - Cakram (C)
merupakan semua daerah yang berada di dalam lingkaran. Luasnya yaitu jari-jari kuadrat dikalikan dengan pi. Cakram merupakan juring terbesar.
Persamaan
Suatu lingkaran memiliki persamaan
dengan adalah jari-jari lingkaran dan adalah koordinat pusat lingkaran.
Jika pusat lingkaran terdapat di , maka persamaan di atas dapat dituliskan sebagai
Bentuk persamaan lingkaran dapat dijabarkan juga menjadi bentuk
dengan adalah jari-jari lingkaran dan adalah koordinat pusat lingkaran. Bentuk persamaan tersebut dikenal sebagai bentuk umum persamaan lingkaran.
Luas lingkaran
Luas lingkaran memiliki rumus
yang dapat diturunkan dengan melakukan integrasi elemen luas suatu lingkaran
dalam koordinat polar, yaitu
Dengan cara yang sama dapat pula dihitung luas setengah lingkaran, seperempat lingkaran, dan bagian-bagian lingkaran. Juga tidak ketinggalan dapat dihitung luas suatu cincin lingkaran dengan jari-jari dalam dan jari-jari luar .
contoh soal:
1. jika diketahui sebuah roda mainan mempunyai diameter 14 cm. Tentukan luas lingkaran roda tersebut!
Jawab:
d = 14 cm
karena d = 2 x r maka:
r = d/2
r = 14/2
r = 7 cm
Luas = π x r2
Luas = 22/7 x 72
Luas = 154 cm2
2. hitunglah luas lingkaran yang memiliki jari-jari 10 cm!
Jawab:
r = 10 cm
Luas = π x r2
Luas = 3,14 x 102
Luas = 314 cm2
Keliling lingkaran
Keliling lingkaran memiliki rumus:
Panjang busur lingkaran
Panjang busur suatu lingkaran dapat dihitung dengan menggunakan rumus
yang diturunkan dari rumus untuk menghitung panjang suatu kurva
di mana digunakan
sebagai kurva yang membentuk lingkaran. Tanda mengisyaratkan bahwa terdapat dua buah kurva, yaitu bagian atas dan bagian bawah. Keduanya identik (ingat definisi lingkaran), sehingga sebenarnya hanya perlu dihitung sekali dan hasilnya dikalikan dua.
contoh soal:
2. hitunglah keliling lingkaran yang memiliki diameter 20 cm!
Jawab:
d = 20 cm
Π = 3,14
Keliling = π x d
Keliling = 3,14 x 20
Keliling = 62,8 cm
0 Komentar untuk "Rumus Luas Lingkaran dan Rumus Keliling Lingkaran"